Re: [obm-l] massa e o momento de inércia

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

O momento de inércia ( para uma distribuicao continua de massa ) é definido 
por int(r^2*dm) onde r é a distancia de uma parte infinitesimal do corpo ao 
eixo de rotacao e dm é a sua massa.

podemos modelar este problema com o eixo vertical na esquerda e a barra 
horizontal na direita ( devido aos dados do problema, podemos assumir q a 
barra é um objeto unidimensional ):

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dividindo a barra em pedacos de comprimento dr e massa dm, e assumindo uma 
densidade linear de massa constante ( o problema n fala nada ) ...

M/L = d ( densidade linear de massa )
dm = d * dr = M/L * dr

O momento de inercia sera uma integral desde o inicio da barra ate o final 
( r = 0 ate r = L )

I = int( r^2 * dm ) = int ( r^2 * M/L * dr ) = M/L * int( r^2*dr ) = M/L * 
L^3/3 = (M*L^2)/3

tente fazer o caso em que o eixo de rotacao passa exatamente pelo meio da 
barra.. acho que a resposta é ML^2/12

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para maiores informacoes sobre o conceito de momento de inercia, recomendo 
o livro Física 1 - quarta edicao dos autores Resnick/Hallyday/Krane

espero ter ajudado.
[]s
Felipe

At 12:20 AM 3/16/2002 -0300, you wrote:
>O problema seguinte deve ser de fácil resolução para os mais experientes na
>área de engenharia. Contudo, gostaria de tirar uma dúvida chata da minha
>cabeça. Andei pesquisando em alguns poucos livros de cálculo e mecânica a
>teoria de momento de inércia, e nenhum citava massa nas fórmulas, apenas
>raio de giração e área, como se verifica na fórmula J=integ(y^2.dA).
>Há contudo em alguns (3) execícios que cairam na prova de tranferência da
>Usp (2002) a relação entre massa e o momento de inércia.
>Se for possível me ajudar nesse assunto explicando essa relação, ficarei
>muito grato.
>Se não for possível, tente então resolver um desses problemas (expondo a
>resolução) a exemplo do que pedi.
>Lá vai:
>(Usp) “Uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento L, muito maior
>que o diâmetro de sua secção transversal, pode girar em torno de um eixo
>perpendicular ao seu comprimento, que passa por um de sua extremidades. O
>momento de inércia da barra em relação a este eixo é ...”
>
>Obrigadão pela ajuda!
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