Re: [obm-l] Não entendi...

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

A primeira olimpiada foi relizada no ano de 1979
1980 - a segunda
1981 - a terceira
.
.
.
n - (n-1978)º olimpiada
Acontece que devemos ter
n/(n-1978) como um número inteiro
n/(n-1978)=m
n=nm-1978m
n(m-1) -1978m =0
n(m-1)-1978(m-1)=1978
(m-1)=1978/(n-1978)
daí conclu+imos que o njumero de soluções pra isso eh o número de divisores 
de 1978 (pois n-1978 deve ser um divisor de 1978, pqara dar inteiro).
ok?
Foi assim que fiz na prova.
abraços
Marcelo


>From: Helder Suzuki <htsrlz@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Não entendi...
>Date: Sun, 3 Mar 2002 17:11:07 -0300 (ART)
>
>estava olhando os arquivos das provas da OBM e não entendi a resolução de
>um problema.
>é o problema 3 da segunda fase do nível 2 de 2001.
>
>Ai vai o problema e solução:
>--
>PROBLEMA 3
>
>Se a n-ésima OBM é realizada em um ano que é divisível por n, dizemos que
>esse ano é super-olímpico. Por exemplo, o ano 2001, em que está sendo
>realizada a 23a OBM, é super-olímpico pois 2001 = 87 × 23 é divisível por
>23. Determine todos os anos super-olímpicos, sabendo que a OBM nunca
>deixou de ser realizada desde sua primeira edição, em 1979, e supondo que
>continuará sendo realizada todo ano.
>
>SOLUÇÃO DO PROBLEMA 3:
>
>Observando que no ano n é realizada a (n ? 1978)-ésima OBM, temos que o
>ano n é super-olímpico se, e somente se, n ? 1978 divide n. Assim, n ?
>1978 divide n ? (n ? 1978) = 1978. Como os divisores positivos de 1978 são
>1, 2, 23, 43, 46, 86, 989 e 1978, os anos super-olímpicos são 1979, 1980,
>2001, 2021, 2024, 2064, 2967 e 3956.
>--Não entendi a parte que diz "Assim, n ? 1978 divide n ? (n ? 1978) =
>1978." em diante..
>se alguém tiver tempo para esclarecer isto, agradeço desde já :)
>
>Hélder.
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