Re: [obm-l] ln(2)

[jpqc@xxxxxxxxxxxxx]

Lindemann (1882) provou a transcendencia de pi, usando as ideias do frances Hermite,
que pouco antes ja havia provado o mesmo para o numero e.
JP

>se ln2 fosse racional, ln2=p/q com p e q inteiros primos entre si e
>e^(p/q)=2
>e^p = 2^q, que eh inteiro, digamos 2^q=N
>Entao e^p==N e o numero e seria raiz de x^p-N=0 e, portanto, seria 
>algebrico. Mas Lindemann(?) provou (nao sei quando, mas eh facil 
>descobrir em algum livro de Calculo (Spivak, por exemplo) ou na 
>internet) que e eh transcendente. Em suma, a irracionalidade de ln2 foi 
>provada quando se provou a transcendencia do numero e.
>
>Daniel Lavouras wrote:
>
>>Pessoal
>>Quando foi provado que ln(2) eh irracional?
>>Desculpem o inconveniente se a pergunta nao faz sentido.
>>Daniel
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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