[obm-l] Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

Mais uma:
0,9999...= 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
PG infinita com termo inicial 0,9 e raz�o 0,1. Logo:
0,9999...= 0,9/(1 - 0,1) = 1.

-- Mensagem original --

>Outra boa para quem quer se jogar pela janela eh
>1/3=0,3333...
>Multiplica por 3,
>1=0,9999...
>
>Juliana Freire wrote:
>
>>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>>
>>Uma explica��o bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
>>temos
>>x = 0,9999999....
>>10x = 9,999999....
>>10x - x = 9x = 9
>>logo x = 1.
>>
>>Uma outra explica��o que eu gosto � assim:
>>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque
o
>1 no meio.
>>Vamos tentar ver a diferen�a entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000...
>= 1.
>>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e fa�a o mesmo com o segmento
de
>1 a 2. Onde est�o os dois n�meros que estamos comparando?
>>0,999999... est� no �ltimo peda�o do primeiro segmento, ou seja, entre
0,9
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>>1,000000... est� no primeiro peda�o do segundo segmento, ou seja, entre
>1 e 1,1.
>>Voc� continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posi��o
>do n�mero na reta com precis�o de cada vez mais casas
>>decimais.
>>Voc� chega � conclus�o de que 1,00000... est� t�o perto de 1 quanto 0,99999...,
>porque ambos estes n�meros sempre v�o ficar no
>>pedacinho que est� mais perto do 1!
>>Ent�o se concordamos que 1,000000... = 1, n�o temos porque n�o concordar
>que 0,999999... = 1.
>>
>>----- Original Message -----
>>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>>
>>
>>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>>
>>>Ol� colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas d�vidas:
>>>
>>>1) Achei na Internet uma "demonstra��o elementar" do teorema fundamental
>>>da alg�bra, q usa c�lculo. O problemas � q ela cita tb coisas como an�is,
>>>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso � q t�m a ver com a teoria dos
>>>grupos de Galois, ou n�o), como j� vi v�rios coment�rios sobre isso e
esse
>>>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>>>refer�ncias de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
>>>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>>>a dar 3 provas do teorema fundamental da alg�bra mas q todas tinham
>>>considera��es geom�ricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>>>considera�oes, o q sao essas considera�oes geometricas q ele utilizou?
>>>algu�m poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontra�oes
>>>de gauss?
>>>
>>>2) 0,999...=1, essa � uma afirma��o q ainda causa certa pol�mica entre
>>>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>>>ao seu professor de C�lculo se essa afirma��o � verdadeira e ele a negou
>e
>>>disse q se isso fosse verdade se jogava do pr�dio onde d� aulas. Foi
a
>>>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>>>afirma�ao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para
esse
>>>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>>>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endere�o da lista, para ele
>>>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>>>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele j� foi
muito
>>>discutido, o q eu queria era pedir informa��o sobre q �rea da matematica
>>>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>>>
>>
>>Algu�m na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento
que
>>convence qualquer um. Se x e y s�o reais diferentes, existe ao menos um
>>n�mero real entre eles. Tente achar um n�mero real entre 0,999... e 1.......
>>
>>Bruno Leite
>>http://www.ime.usp.br/~brleite
>>
>>>3) qual � a equa�ao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>>>distancias a dois outros pontos � uma constante?(como na elipse s� q
ao
>>>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equa��o
>>>enorme pra se escrever aki... algu�m sabe algum programa  q eu possa
usar
>>>para escrever equa�oes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>>>usar algumas simul�aoes em java na internet mas as q achei s� escrevem
>>>fun�oes...)?
>>>
>>>[]�s hugo
>>>
>>>ps: se algu�m aqui cursa ciencia da computa�ao na UnB ou pode me dar
>>>informa�oes sobre o curso por favor me contatem.
>>>
>>
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>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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