[obm-l] Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

Mais uma:
0,9999...= 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
PG infinita com termo inicial 0,9 e razão 0,1. Logo:
0,9999...= 0,9/(1 - 0,1) = 1.

-- Mensagem original --

>Outra boa para quem quer se jogar pela janela eh
>1/3=0,3333...
>Multiplica por 3,
>1=0,9999...
>
>Juliana Freire wrote:
>
>>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>>
>>Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
>>temos
>>x = 0,9999999....
>>10x = 9,999999....
>>10x - x = 9x = 9
>>logo x = 1.
>>
>>Uma outra explicação que eu gosto é assim:
>>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque
o
>1 no meio.
>>Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000...
>= 1.
>>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento
de
>1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
>>0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre
0,9
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>>1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre
>1 e 1,1.
>>Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posição
>do número na reta com precisão de cada vez mais casas
>>decimais.
>>Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto 0,99999...,
>porque ambos estes números sempre vão ficar no
>>pedacinho que está mais perto do 1!
>>Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não concordar
>que 0,999999... = 1.
>>
>>----- Original Message -----
>>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>>
>>
>>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>>
>>>Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
>>>
>>>1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
>>>da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
>>>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
>>>grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e
esse
>>>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>>>referências de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
>>>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>>>a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
>>>considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>>>consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
>>>alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
>>>de gauss?
>>>
>>>2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
>>>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>>>ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou
>e
>>>disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi
a
>>>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>>>afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para
esse
>>>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>>>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
>>>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>>>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi
muito
>>>discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
>>>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>>>
>>
>>Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento
que
>>convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
>>número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1.......
>>
>>Bruno Leite
>>http://www.ime.usp.br/~brleite
>>
>>>3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>>>distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q
ao
>>>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
>>>enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa  q eu possa
usar
>>>para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>>>usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
>>>funçoes...)?
>>>
>>>[]´s hugo
>>>
>>>ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
>>>informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
>>>
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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