RE: [obm-l] Muito interessante

["Jose Jayme Moraes Junior" <jjmoraes@xxxxxxxxxx>]

Luis,

Para o �tem (a), acredito que a quantidade m�nima s�o 6 pesos: 1, 2, 4,
8, 16, 32.

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Luis Lopes
Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 14:50
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Muito interessante


Sauda,c~oes,

Considere o problema 131 do livro "� divertido resolver problemas", que
escrevi juntamente com Josimar Silva:

Qual � o menor n�mero de pesos (com massas diferentes) que pode ser
usado numa balan�a de dois pratos para medir qualquer massa variando de
1 a 40 quilogramas, se ...

a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser
    ``pesado'', no outro?

b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou
   seja, colocando pesos em ambos os pratos?

O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como
resposta 5 pesos.

Vejo agora que est� errada. E vou alterar a soluc�o, que est� para ser
publicada:

\item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$,  $\rm6\,kg$,
$\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''.

Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e
$\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo.

Evito dizer a nossa resposta/solu��o para o item a). Acho que poder�o
aparecer algumas surpresas. Aguardo coment�rios.

[]�s
Lu�s

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49
Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante


> On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, Euraul@aol.com wrote:
> >        Oi pessoal,
> >        uma professora me apresentou um problema interessante criado 
> > por
ela e
> > cuja solu��o � ainda mais interessante. Queria saber se h� alguma 
> > regra
que
> > explica essa solu��o t�o curiosa.
> >        Problema : Um feirante possu�a uma balan�a de pratos e 
> > quarenta
pesos
> > numerados de um at� 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a
quarenta
> > quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um 
> > matem�tico
que
> > queria montar uma barraca ,mas n�o tinha peso algum, observou 
> > (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matem�tico 
> > conseguia pesar com a mesma precis�o massas de 1 a 40 quilos. Quais
as massas das partes?
> >        Solu��o : 1, 3, 9 e 27.
>
> O matem�tico observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na 
> base
3
> com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no m�ximo 4 algarismos. 
> Por exemplo:
>
> -5 = 0-++ =    - 9 + 3 + 1
> 13 = 0+++ =      9 + 3 + 1
> 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1
>
> N�o sei se � t�o f�cil verificar se esta (1,3,9,27) � a �nica solu��o.

> []s, N. 
> ======================================================================
> ===
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>
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