Re: [obm-l] russos

["Iolanda Brazão" <iolanda_marta@xxxxxxxxxxx>]

Oi gente.

No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1 
a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9 
para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a 
soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo 
caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por 
11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ... 
Ajudou ?


>From: "gabriel guedes" <gabriel@hotlink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] russos
>Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200
>
>Ola amigos da lista,
>estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo
>traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois:
>
>1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos
>existe ao menos  um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por
>11.
>2)Dados quaisquer numeros naturais  "m" ,"n" e "k' . prove que  nós
>sempre  podemos  encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal
>que r*m + s*n é um multiplo de k.
>
>Agradeo desde  a "QUALQUER" colaborao,
>Gabriel.
>
>



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