Re: A+B>1

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

Fala Humberto,
achei uma solucao meio simples, por isso deve ta errada, mas vo escreve.
é meio dificil mostrar sem papel, mas a ideia inicial é que se exisisse uma
forma, existiria uma forma com cada quadrado tendo dois de seus vertices em
lados concutivos, tocando os quatro lados no total. é facil de ver
intuitivamente(espero que esteja certo) que se existe certa solucao, podemos
arrastar o quadrado A para esquerda ou direita ate tocar o lado. O quadrado
B so obstrui ou pra direita ou pra esquerda, pois são convexos.
da mesma froma pra cima ou pra baixo, assim arrastamos eles ate tocarem os
lados e continua sendo solucao.
agora um pouco de analitica so pra completar, espero que satisfaca..
digamos que o quad. A(de lado a) toca o lado de baixo e da esquerda, sendo
que desenhamos o quadrado grande no plano cartesiano, combase inferior y=0 e
da esquerda x=0. vamos mostrar que o quad. A cobre o ponto (a,a).
sendo k o angulo de inclinacao do lado do quad. A em relacao ao quad.
grande. pra facilitar as contas usei a=1.
teremos fazendo umas continhas minusculas que o lado do quad. A que nao toca
o quad. grande tem equacao de reta: y + x.tgk =cosk + sen k + tgk.senk.
é facil ver que basta mostrar que o ponto (1,1) esta abaixo dessa reta, ou
seja: 1 + 1.tgx =< cosk + senk + tgk.senk
=>   cosk + senk =< 1 + senk.cosk, eleva ao quadrado e fica obvio..
entao (a,a) é coberto, da mesma forma se ve que (1-b,1-b) é coberto pelo
quad B, ai fica obvia a superposicao.
espero que nao errei...
ate amanha hein!
Carlos



> From: Humberto Naves <hnaves@yahoo.com>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Thu, 17 Jan 2002 20:13:28 -0300 (ART)
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: A+B>1
> 
> Oi Pessoal,
> O Problema não supoe que os lados sejam paralelos
> aos do quadrado de lado 1. Por falar nisso, a
> desigualdade que lhes falei funciona quando os lados
> dos quadrados (quadrados de lados a e b) forem
> paralelos (nao necessariamente paralelos aos lados do
> quadrado de lado 1 :-).
> Achei meio estranha a demonstracao do Paulo Santa
> Rita, ela ta certa??? Estranho!!
> Acho que acabei o problema, vou mandar para a lista
> logo logo, so deixa eu verificar e terminar de
> escrever, mas por favor me mandem uma outra solucao,
> se possivel.
> Abracos,
> Humberto Silva Naves
> 
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