Re: Pontos Gordos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Vilard, Prof Ralph e
demais colegas da lista,

Agora complicou ... Quem nao esta entendendo sou eu, pois ...

EM PRIMEIRO LUGAR ) Prof Ralph escreve :
i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO.

Eu acho que o Prof quis dizer : Por A passa um feixe com mais de duas retas, 
logo, por construcao, A e gordo. POIS O FATO DE DUAS RETAS PASSAREM POR A 
NAO GARANTE QUE ELE SEJA GORDO.



EM SEGUNDO LUGAR ) Prof Ralph escreve :
ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que 
eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah);

ESTA OBSERVACAO NAO GARANTE QUE A RETA DO PRIMEIRO FEIXE NAO SE ENCONTRE, NO 
SEU PROLONGAMENTO, COM OUTRAS RETAS DO SEGUNDO FEIXE EM PONTOS QUE PODEM SER 
MAGROS. O ERRO DO PROF ESTA EM SE FIXAR NOS A, B e NOS PONTOS GORDOS DO EIXO 
OY. LOGO, O EXEMPLO APRESENTADO NAO MOSTRA QUE O NUMERO DE PONTOS MAGROS E 
ZERO.

Isto vale para todas as retas, evidentemente.

Concluindo, eu disse que faria apenas UM ESBOCO DE SOLUCAO, cabendo 
prioritariamente ao Villard ( que propos o problema ) ou a outro membro 
qualquer completar os detalhes da prova ou refuta-la COM UM RACIOCINIO 
CONSISTENTE.

Me parece que qualquer mensagem publicada aqui, sobretudo as solucoes que 
apresentamos, estao, por definicao, sujeitas a serem respondidas por 
qualquer membro, nao cabendo a ninguem escolher de quem quer ter respostas 
ou se aceita ou nao criticas.

PELO QUE ENTENDI, a mensagem do Prof Ralph contem os erros que assinalei 
acima. Mas pode ser que EU ESTEJA ERRADO E NAO TENHA ENTENDIDO CORRETAMENTE 
O PROBLEMA.

Isso, todavia, nao diminui nem um pouco a admiracao e o respeito que sempre 
tive e que tenho pelo Prof Ralph, (pelo contrario, aumenta ? pois mostra que 
e um cara que nao tem medo de expressar o que pensa )que tantas vezes tem 
dados boas solucoes, apresentados belos problemas e e um membro ativo e nao 
passivo desta lista ( Apesar de estar me devendo dizer onde encontro o Livro 
de Programacao Dinamica ! )

Um abraco a Todos
Um abraco especial ao Prof Ralph
Paulo Santa Rita
4,1353,160102






>From: Ralph Teixeira <RALPH@fgv.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Pontos Gordos
>Date: Tue, 15 Jan 2002 18:43:28 -0300
>
>  Oi, galera.
>
>Tem algo estranho aqui... Considere dois "feixes" de retas passando pelos
>pontos A(-1,0) e B(1,0), feixes estes simetricos com relacao ao eixo Oy e
>portanto se intersectando lah em varios pontos (digamos, os pontos da forma
>(0,n) com n natural). Junte estes dois feixes com o eixo Oy. Entao:
>
>i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO.
>ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que
>eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah);
>iii) Uma reta de um feixe e o eixo Oy se encontram em pontos GORDOS (pois a
>outra reta do outro feixe tambem passa lah).
>
>Assim, o numero minimo de pontos MAGROS eh zero, como mostra o meu
>exemplo... Eu entendi a questao direito?
>
>Abraco,
>      Ralph
>
> >
> >Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado
>:
> >Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de
> >intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que
> >existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo
>de
> >pontos magros de intersecção.
> >Não sei o nível de dificuldade..... aguardo respostas..
> >Abraços,
> >     Villard
>
>
>
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