Re: Desafio e soma dos quadrados

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao tem mesmo.
1^2+...+(n-1)^2 = (n-1)n(2n-1)/6 = n^2
equivale a 2n^2-9n+1 = 0, que nao tem raiz inteira.
JP

----- Original Message -----
From: pichurin <pichurinbr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, January 06, 2002 9:05 PM
Subject: Re: Desafio e soma dos quadrados


naum sei naum mas acho que o problema dois naum tem
solução....note que a partir do cinco a soma dos
quadrados dos n-1 números supera o quadrado de n
1^2 + 2^2 + 3^2 < 4^2
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 > 5^2
depois "só piora".... a soma dos quadrados dos n-1
números só tende a aumentar e superar o quadrado de n
Será que é isso?





--- Euraul@aol.com escreveu: >             Olá
colegas da lista,
>        Vou lançar aqui algumas tentativas de
> resolução de problemas recém
> propostos na lista, desculpe as prováveis falhas :
>        Problema 1 :Determine todos os inteiros
> positivos m tais que a quarta
> potência do número de seus divisores positivos é
> igual a m .
>        Se o número é do tipo x^4, o número de
> divisores dele é do tipo 5^4K,
> onde K é um número natural. Acho isso pois o
> número de divisores de x^4 é 1
> ou 5 ou 25 ou 125...
>        Problema 2 : Qual é o menor número natural
> n diferente de zero ,
> tal que seu quadrado é igual à soma dos quadrados
> dos
> seus n-1 antecessores?
>        Podemos achar que o somatório de n números
> naturais consecutivos
> elevados ao quadrado partindo do número 1 é
> n(n+1)(2n+1)/6 ; aliás há uma
> forma muito interessante de encontrar esse resultado
> a partir do somatório de
> (i+1)^3 â?" i^3 ; então o problema resume-se a
> igualar isso ao quadrado de x,
> sendo n = x-1. Fazendo isso não se encontra nenhuma
> resposta inteira.
>
>        Aguardo comentários e correções.
>        Até mais,
>              Raul
>
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