Re: Desafio e soma dos quadrados

[Euraul@xxxxxxx]

            Olá colegas da lista,
       Vou lançar aqui algumas tentativas de resolução de problemas recém propostos na lista, desculpe as prováveis falhas :
       Problema 1 :Determine todos os inteiros positivos m tais que a quarta potência do número de seus divisores positivos é igual a m .  
       Se o número é do tipo x^4, o número de divisores dele é do tipo 5^4K, onde K é um número natural. Acho isso pois o número de divisores de x^4 é 1 ou 5 ou 25 ou 125... 
       Problema 2 : Qual é o menor número natural n diferente de zero ,
tal que seu quadrado é igual à soma dos quadrados dos
seus n-1 antecessores? 
       Podemos achar que o somatório de n números naturais consecutivos elevados ao quadrado partindo do número 1 é n(n+1)(2n+1)/6 ; aliás há uma forma muito interessante de encontrar esse resultado a partir do somatório de (i+1)^3 – i^3 ; então o problema resume-se a igualar isso ao quadrado de x, sendo n = x-1. Fazendo isso não se encontra nenhuma resposta inteira.

       Aguardo comentários e correções.
       Até mais,
             Raul