Re: ajuda

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Alexandre e
demais colegas da Lista,

A sua demonstracao esta correta. Nela voce usa o que comumente se chama de 
Principio da Inducao. Se voce ler o Livro do Paul Halmos, Teoria Ingenua dos 
Conjuntos, voce tera uma compreensao mais profunda deste principio e vera 
como ele pode ser "demonstrado", transformando-se assim num Teorema.

A bem da verdade e necessario que se destaquer que a sua demonstracao nao 
pode ser generalizada para todo N real. Para ver isso, suponha N=1/2. Entao 
:

raiz_2(1+x) >= 1 + x/2 => 1 + x >= 1 + x + (x/2)^2

E verdadeira a conclusao acima ?

Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1254,121101



>From: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: ajuda
>Date: Tue, 11 Dec 2001 17:32:04 -0200
>
>No embalo do que o JP disse, de que só é "bom" usar o que demonstramos, e 
>como eu usei a desigualdade de Bernoulli na minha solucao, a demonstracao 
>abaixo está correta?
>
>(1+x)^n >= 1 + nx,  para x real maior que -1, diferente de zero, e n 
>natural maior que 1.
>
>Para n = 2 --> (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 > 1 + 2x   (VERDADEIRO)
>
>Inducao: Se vale para n, entao (1+x)^n >= 1 + nx.
>
>Mas (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 > 1 + 
>(n+1)x
>
>Ou seja, se vale para n natural maior que 1, vale para (n+1) também
>
>Como vale para n = 2, entao vale para todo n natural maior que 1.   c.q.d.
>   -----Mensagem Original-----
>   De: Augusto César Morgado
>   Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 11:32 Terezan
>   Assunto: Re: ajuda
>
>
>   Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que", bastaria 
>fazer n=1.
>
>   Alexandre F. Terezan wrote:
>
>     Vou tentar uma sem usar cálculo.
>
>     Desigualdade de Bernoulli:  (1 + a)^n >= 1 + an,  a > -1 e n natural.
>
>     Sabemos que e^x > (1 + x/n)^n, para todo n
>
>     Seja a = x/n
>
>     e^x > (1 + x/n)^n  -->  e^x > (1 + a)^n  -->  e^x > 1 + an  -->  e^x > 
>1 + x
>
>     -----Mensagem Original-----
>       De:Lltmdrtm@aol.com
>       Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>       Enviada em: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:12 Terezan
>       Assunto: ajuda
>
>
>       Como se demonstra a desigualdade  e ^ x maior ou igual a 1 + x ?
>
>




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