Re: Fw: Putnam 2001

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

> >> > A1. Consider a set  S  and a binary operation  *  on  S  (that is,
for
> >> > each  a, b  in  S,  a*b  is in  S).  Assume that  (a*b)*a = b  for
all
> >> > a, b  in  S.  Prove that  a*(b*a) =b  for all a, b  in  S.

A propriedade assumida eh (X * Y) * X = Y. Tome X = (b * a), e Y = b. Usando
ela:
(X * Y) * X = Y
[(b * a) * b] * (b * a) = b, aplique mais uma vez dentro dos colchetes
 a * (b * a) = b

Um exemplo de operacao * que satisfaz essa propriedade nos reais (sem o
zero) eh a seguinte:
X * Y = 1 / (XY)
Pois (X * Y) * X = (1 / (XY)) * X = 1 / (X / (XY)) = Y.

Eduardo.