Re: Re: RES: soma....

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Ih..... tá certo... na pressa esqueci de botar este último fator, o que
fez com que a resposta ficasse diferente... (eu só notei isso depois de
mandar... mas não achei o erro e fiquei por isso mesmo) Acho que foi o costume
de se lidar com séries infinitas que fez isso, pois se fosse infinita com
-1<x<1 estava certo... Agradeço a correção e até mais

-- Mensagem original --

>Faltou uma parcela no xS.
>
>bmat@zipmail.com.br wrote:
>
>>Usando essa mesma tática da multiplicação, eu resolveria o problema sem
>>derivada (o que pode parecer meio burro, mas é bom mostrar que cálculo
ajuda
>>muito mas há uma saída diferente por meios mais fáceis para o Ensino Médio)
>>
>>Fica assim:
>>S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (k+1)x^k
>>xS =     x + 2x^2 + 3x^3 + ... + kx^k.        Daí:
>>(S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k
>>Teremos : (1-x)Sx = x + x^2 + x^3 + ... + x^k + x^(k+1)
>>Teremos, subtraindo novamente:
>>(1-x)S - (1-x)Sx = (1-x)S(1-x) = 1 - x^(k+1)
>>E então teremos S = (1 - x^k+1) / ((1-x)(1-x))
>>
>>-- Mensagem original --
>>
>>>Chame S=x+x^2+ x^3+...+x^(k+1). 
>>>Entao xS= x^2+ x^3+...+x^(k+1)+x^(k+2).
>>>Subtraindo:
>>>S-xS=(1-x)S=x-x^(k+2)=x(1-x^(k+1)).
>>>Logo: S =x(1-x^(k+1)) / (1-x)
>>>JP
>>>
>>>>>1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
>>>>>eh a derivada de
>>>>>x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),
>>>>>
>>>>Poderia me explicar esta última passagem?
>>>>
>>>>>para x diferente de 1.
>>>>>Basta entao derivar o resultado.
>>>>>
>>>>>JP
>>>>>
>>>>Valeu!
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>----- Original Message -----
>>>>From: <DEOLIVEIRASOU@aol.com>
>>>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>>>Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
>>>>Subject: soma....
>>>>
>>>>
>>>>Fiz esse exercicio mas ficou muito grande....alguem ai poderia me
>>>>emprestar um insigth??
>>>>1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
>>>>          Obrigado....
>>>>            Ruy
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
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