Re: 9997-urgente!

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Eu fiz de um modo bem,digamos, infantil... Escrevi 9997m = 1000m - 3m
m=x_0x_1...x_n

(x_n...x_1x_0)0000
-          ...x_1'x_0'
onde esses x_i' são os algarismos da unidade qdo multiplicamos x_i por 
3....completei de trás pra frente, escolhendo os menores
Achei 33339995....trabalhosamente....e duvidosamente....queria um método 
mais preciso, se possível...
abraços
M.


>From: camilojr@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: 9997-urgente!
>Date: Thu, 29 Nov 2001 14:38:10 -0300
>
>Oi Marcelo,
>    k = (3335)*9997 = 33339995, como você vê, funciona. Creio que seja o
>menor, mas não tenho certeza. Vou escrever o que pensei, faça(você ou outra
>pessoa da lista que entenda de teoria dos números melhor que eu) um 
>julgamento
>crítico:
>    Um múltiplo de 9997 pode ser escrito como: 10000*n - 3*n.
>    É claro que n par não serve. Vejamos então n ímpar.
>    O número 10000*n é escrito como n1n2...nm0000, em que n1n2...nm são os
>dígitos de n. Quando fizermos 10000*n - 3*n, teremos que pegar 1 
>"emprestado"
>de nm. Mas n é ímpar, logo nm é ímpar. Se n <= 3333, 3*n < 10000. Então
>o quinto dígito(da direita pra esquerda) do múltiplo será par(ele será 
>simplesmente
>nm - 1).
>    Testando o próximo n ímpar, encontrei a resposta acima.
>
>                                        abraço
>                                           Camilo
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