Re: RES: dúvida

["lfmv35" <lfmv35@xxxxxxxxxxxx>]

discordo do colega, pois as questões 7 e 9 eram piores sim para 
alunos do 2 grau do que para do 3 pois, um universitário que curse 
matemática já pode ter enfrantado questões, não iguais, mas com 
raciocínio próximo

luis felipe

---------- Mensagem original -----------
> 
> De      : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> Para    : <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Cc      : 
> Data    : Wed, 14 Nov 2001 19:08:45 -0200
> Assunto : RES: dúvida
> 
> 	Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste 
ano estavam
> interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas 
elas nao
> eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o..
> Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. 
A questao
> 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui:
> 
> 	Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x.
> 
> Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas 
(bastante
> interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma 
outra,
> tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma 
solucao um
> pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o 
endereco na
> internet).
> Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente 
elevar ao
> quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto 
parece:
> 	Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao 
quadrado de
> novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes 
racionais
> (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a 
questao
> nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos 
obvia, do
> tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o 
da eq. q
> vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ 
que tem 1
> como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As 
contas
> sao bem rapidas, da pra fazer.
> 
> 	O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas 
chances de
> funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao 
tivesse
> raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e 
dificilmente
> a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de 
coeficientes
> inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto 
subjetivo.)
> 
> 	Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na 
lista. Me disseram
> que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e 
nesse caso
> um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. 
Tentei
> fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma 
sugestao? (se
> supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso 
geral).
> A questao eh:
> Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c 
e area
> total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. 
(acho que
> estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!)
> 
> Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa 
questao sera
> anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos.
> 
> 	Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de 
ser feita com o
> conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades 
da
> parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em 
fisica) vc
> consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma 
PARABOLA em P
> eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter 
nenhuma
> outra intersecao com a parabola.
> 
> 	No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem 
feitas com o
> conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da 
prova de
> Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa 
de 3
> decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas 
com as
> dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato 
poderia ter
> chegado a resposta do problema..
> 
> 	Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do 
IME eh estudar e
> ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito 
pouco tempo
> que calculo "saiu" do programa da prova do IME.
> 
> 	Abracos,
> 	Marcio
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de luis felipe
> Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: dúvida
> 
> 
> concordo com o alexandre
> 
> a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas 
questões
> estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos 
lamentar
> também uma falha grave no enunciado da questão 8
> 
> valeu
> 
> luis felipe
> 
> 
> > Alexandre Tessarollo
> >
> > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? 
Estava
> > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS 
com
> conteúdo de 2º
> > grau/Ensino Médio...
> >
> >
> >
> 
> 
>