Re: Postulado de Bertrands e Complexos

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

O} postulado de Bertrand encontra-se em um site português de cujo nome 
não me recordo.
Procure no altavista por Bertrand, escolhendo o idioma português.
Morgado, uma hora antes de sair para o aeroporto.

Marcelo Souza wrote:

> 2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, 
> depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas)
> blz
> []'s, M.
>
>> From: "Jose Paulo Carneiro" <jpqc@uninet.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos
>> Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200
>>
>> 1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e 
>> so se:
>> z/w eh real;
>> z/w eh o seu proprio conjugado;
>> zw' =z'w  (aqui z' eh o conjugado de z)
>>
>> 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se:
>> (z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w)
>> Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas 
>> sao:
>> 1, w, w'
>> 1, z, z'
>> 1, u, u'
>>
>> 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se:
>> o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a 
>> coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do 
>> angulo wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos 
>> casos em que z e w estao no mesmo arco determinado por u e v ou em 
>> arcos replementares).
>> Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o 
>> caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh:
>> (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real.
>> Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla.
>>
>> JP
>>
>>   ----- Original Message -----
>>   From: Marcos Eike
>>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>   Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM
>>   Subject: Postulado de Bertrands e Complexos
>>
>>
>>   primeiro:
>>
>>   Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema.
>>
>>   Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p 
>> < 2n
>>
>>   segundo:
>>
>>   Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando 
>> números complexos?
>>
>>   Um problema que tem no artigo de números complexos da revista 
>> Eureka, porém não conseguir entender a solução.
>>   Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair 
>> medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que 
>> tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência)
>>
>>   Problema:
>>   Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R 
>> o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o 
>> simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB.
>>
>>   Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R.
>>
>>
>>
>>
>>
>>   Ats,
>>   Marcos Eike
>>
>
>
> _________________________________________________________________
> Get your FREE download of MSN Explorer at 
> http://explorer.msn.com/intl.asp
>
>