Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.

["Arnaldo" <arnoldrjbr@xxxxxxxxxx>]

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>
>SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .=20
>OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES .
>
>AJUDA IME 1981:
>
>1-DEMONSTRAR O N=DAMERO 4444..........4888.........89
>OBS:
>444.......4  N VEZES
>888.....89 N-1 VEZES
>
>=C9 QUADRADO PERFEITO.
>
>2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . =

>O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A =
>RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO =
>PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A =
>ALGUM JANTAR , ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO =
>JANTAR IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR.
>
>    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS =
>CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES =

>PODER=C3O SER FORMADOS ?

Vamos ver a primeira questao.

escreva 444...4888...89 da forma 9 + 8*10 + 8*10^2 + ... + 8*10^(n-1) + 4*10^n
+ ... 4*10^(2n-1) = 9 + 8*[10 + ... + 10^(n-1)] + 4*[10^n + ... + 10^(2n-1)]
= 9 + 8*[10*(10^(n-1)-1)]/9 + 4*[10^n*(10^n - 1)]/9 = 9 + 8*10^n/9 - 80/9 +
4*10^2n/9 - 4*10^n/9 = 
1/9*[4*10^2n + 4*10^n + 1] = 1/9*[2*10^n + 1]^2 (c.q.d) 
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