Re: Outro probleminha sobre horas.

["Alexandre F. Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

VOU CONSIDERAR COMO "Ângulo formado entre os outros dois" como o ÂNGULO
AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS.

Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o
raciocínio será o mesmo.

Seja Ag a representacao de A "graus"

No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g

No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g

No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g

Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos
NUNCA se encontra "entre" os outros dois.

No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos
segundos se torna bissetriz dos outros dois...

Assim, o horário pedido é  12h01minXs

Devemos encontrar tal X.

Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do
relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12
do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca
12 do relógio.

Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ]

Mas B(h) = 1/2 + X/120
        B(min) = 6 + X/10
        B(s) = 6X

Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos

O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos.

PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a bisseteriz
se dará logo no primeiro minuto, em torno de:
12h00min30,5segundos (PROVE ISTO!!!!)


----- Original Message -----
From: "Alvaro de Jesus Netto" <alvar0@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan
Subject: Outro probleminha sobre horas.


Saudacoes aos colegas da lista.

Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao
superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro
dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois?

Abracos, Alvaro.
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Nome: Alvaro de Jesus Netto.
e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r).