Minimo

["Anselmo Alves de Sousa" <anselmo_rj@xxxxxxxxxxx>]

Olah! Mais uma vez venho aqui com uma duhvida. E quem diria? O professor 
Vitor enfernizou meus neuronios de novo.

Lá vai:

Seja f(x)=x^x, x real positivo, encontre o valor mínimo de f(x).


Seja y=x^x, logo Lny = Ln(x^x).Entao Lny = x.Lnx
dai, y´/y = Lnx + x . 1/x, ou seja, y´= y( Lnx + 1)
y´=x^x(Lnx + 1).
y´=0 ( para achar o x minimo). - x^x = x^x(Lnx)
- 1 = Ln(x) , temos entao Ln(e^(-1))=Lnx
donde x = (1/e)

temos para f(1/e)= (1/e)^(1/e), que eh o valor minimo.

Onde y´ eh a primeira derivada e Ln eh o logaritmo natural.

Legal. Aplicando a primeira derivada resolvemos rapidamente. O problema é 
que a resposta foi dada na forma de raiz de indice "e" de "1/e".

Gostaria de saber se existe significado para raizes de indice irracionais. 
Outro exemplo: raiz de indice "pi".

Anselmo

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