Re: En: ajuda em combinatória.

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi,
Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma 3*k, (3*k + 1), ou (3*k
+ 2), em que k é um número inteiro. Os múltiplos de 3 são aqueles escritos
na forma 3*k.
Para a soma de 3 números resultar na forma 3*k, existem 4 possibilidades:
1- os três serem da forma 3*k;  
2- os três serem da forma (3*k + 1);
3- os três serem da forma (3*k + 2);
4- cada um assumir uma forma diferente;
No conjunto em questão, temos 34 números de cada uma das 3 formas.
As três primeiras possibilidades possibilitam que se combinem(dentro de
cada um dos 3 grupos) os elementos 3 a 3.
A quarta possibilidade corresponde a pegar um elemento de cada grupo.
Logo, sendo n o número de subconjuntos com 3 elementos cuja soma é múltipla
de 3:
n = 3*(34!/(31!3!)) + 34^3 = 3*(34*33*32/6) + 34^3 = 34*33*16 + 34^3 = 57256
                             abraço,
                                   Camilo

-- Mensagem original --

>
>-----Mensagem original-----
>De: divaneto <divaneto@uol.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quinta-feira, 18 de Outubro de 2001 01:52
>Assunto: ajuda em combinatória.
>
>
>Dado o conjunto A ={1,2,3,...,102} ,pede-se o número de subconjuntos de
A
>, com três elementos , tais que a soma seja um múltiplo de 3.
>



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