Re: IV Ibero Universitaria

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Vamos la':vamos provar que se |f'(x)|<=|f(x)| para todo x e f(x)=0 para
algum x entao f(x)=0 para todo x.Para isso,vou mostrar que se f(x)=0 entao
existe c>0 tal que |y-x|<c implica f(y)=0 (isso claramente implica o
resultado).Para isso note que existe 0<c<1/2 tal que |y-x|<c implica
|f(y)|<1 (de fato f e' derivavel e portanto continua).Vamos provar por 
inducao que para todo k natural e todo y com |y-x|<c,|f(y)|<1/2^k,o que 
encerra a prova.Para k=0 isso vale.Suponhamos que vale para um certo k.
Pelo teorema do valor medio,dado y com |y-x| existe z entre y e x com
|f(y)|=|f(y)-f(x)|=|f'(z)(y-x)|<=c|f(z)|<=|f(z)|/2<=1/2^(k+1),cqd.
     Abracos,
             Gugu
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>Alo pessoal,quero uma ajuda:
>Quero muito saber como fazer a questao 2 da IV ibero universitaria
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