Re: Funcao exponencial

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Eu sou meio principiante pra falar sobre essas coisas de funções complexas,
por isso corrigam qualquer erro que apareça por aí.

Esse assunto fica muito complicado se você admitir que a base da exponencial
pode ser negativa. Isso se deve a que (-2)^pi não pode ser um número real,
pelo menos pela teoria de Euler que eu conheço. Assim, a função exponencial
"bem comportada" que você conhece pode ser desenhada num gráfico plano.

Por exemplo, a fórmula de Euler, é:
         e^z = e^(x + i*y) = e^x*(cos y + i*sen y),
onde "i" é a unidade imaginária. Desta forma, um gráfico de (-3)^r, r real,
só pode ser desenhado no espaço R X C.

Como generalização dessa fórmula, pode-se tomar a propriedade das exponenciais
"bem comportadas" que se extendem às complexas:

b^r = ( e^ln(b) )^r = e^(ln(b)*r)

Então, como se conhece ln(b) (pela definição acima da exponencial), se b
for negativo, teremos que ln(b) = ln(-b) +i*pi, desta forma, fica:

b^r = e^(r*ln(-b) + r*i*pi) = e^(ln(-b)*r) * e^(r*i*pi) =
= ( (-b)^r )*(cos(r*pi) + i*sen(r*pi))

Desta forma, pode-se definir uma função exponencial com a < 0. Desse mesmo
modo pode-se definir (-2)^pi, como eu disse antes, que dá aproximadamente
 -7.9662 - 3.7974i. Além disso, pode-se definir também funções exponenciais
complexas como (1+i)^c onde c é um complexo, bem como 6^c... Mas aí dá muito
trabalho. Se você quiser saber mais sobre isso, eu mando depois.

Mas mesmo assim, como já disseram antes, com a base sendo 0 ou 1 não se
define uma função.

OBS: (-1)^r dá um círculo, como se pode notar, já que fica 1 o módulo do
complexo, que é dado na primeira fórmula. Esse dá pra desenhar no plano
R X iR, mas é uma excessão.

Bernardo

-- Mensagem original --

>Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa
>que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo.
>
>Diz minha professora que função exponencial é do tipo
>y = A^x, onde x é a variavel e A >= 0 e A =/ 1
>
>>= representa maior ou igual a
>=/ representa diferente de
>
>Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x
>continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi
>decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas
>condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial?
>
>Obrigado pela ajuda,
>Gustavo
>



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