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Sauda,c~oes,
Resolvendo os problemas: construir o triângulo
ABC dados:
i) A, m_b, r
ii) A, m_b, r_a
iii) A, s_b, r_a
iv) A, t_b, r
onde A=ângulo do vértice A; m_b (mediana), s_b
(bissetriz int),
t_b (bissetriz ext) r (raio inscrito), r_a
(raio ex-inscrito).
Pegando os dados do ABC com a=5; b=7; c=8,
temos:
A=Arccos 11/14; m_b=\sqrt{129}/2; r=\sqrt3;
r_a=2\sqrt3;
s_b=40\sqrt3/13; t_b=40/3.
i) com estes dados, chegamos à seguinte equação:
100c^4 - 1560c^3 + 5359c^2 + 15960c - 81536 = 0.
b = \frac {28(c-5)} {5c-28}
a= b+c-10
ii) com estes dados, chegamos à seguinte equação:
100c^4 - 3120c^3 + 31111c^2 - 89040c - 90944 = 0.
b = \frac {56(10-c)} {56-5c}
a= 20 - (b+c)
iii) com estes dados, chegamos à seguinte
equação:
845c^5 - 26364c^4 + 245200c^3 + 359296c^2 - 17310720c +
70246400 = 0.
b = \frac {56(10-c)} {56-5c}
a= 20 - (b+c)
iv) com estes dados, chegamos à seguinte equação:
p(c) = 0. Ainda não calculei p(c).
b = \frac {28(c-5)} {5c-28}
a= b+c-10
Gostaria de lhes pedir para me calcularem as raízes dos
3 polinômios
pois não tenho uma calculadora ou programa para tal.
É claro que c=8 é uma raiz em todas as equações. E b=7; a=5 é
um triângulo ABC por construção dos dados. Com as outras raízes
de p(c) espero encontrar outros triângulos.
Numa outra mensagem, mando o p(c) do problema iv).
Como podem ver, os polinômios na vida real não têm coeficientes
"bonitinhos" e precisamos de métodos numéricos para calcular
suas raízes.
Obrigado.
[]'s
Luís
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