Re: complexos-ita

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Isto ja foi feito na lista.
Na realidade, trat-se de uma parte da definicao de e^z, para z complexo.
Use a serie de Taylor e^x = soma de x^n / n! de 0 a infinito.
Substitua ("formalmente") x por it, onde t eh real.
Separe parte real e imaginaria (supondo isto valido para series) e reconheca
as series do cosseno e do seno.
JP

----- Original Message -----
From: Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 25, 2001 11:15 PM
Subject: Re: complexos-ita



   Olá
Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=>z=e^i*t ?
     Valeu
       H!








>From: Fabio Dias Moreira <fabiodias@ieg.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: complexos-ita
>Date: Sun, 23 Sep 2001 00:36:30 -0400
>
>-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
>Hash: SHA1
>
>On day Saturday 22 September 2001 20:31, you wrote:
>
> > >    O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que
> > era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me
> > lembro das alternativas....
> > O enunciado é:
> > sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva
> > w) []´s
> >   Fê
>
>z é igual a e^i*t, pela fórmula de Euler. multiplicando w por
>e^(-i*t/2):
>w = [e^(-i*t/2) + e^(i*t/2)] / [e^(-i*t/2) - e^(i*t/2)] =
>   = [cos -t/2 + i*sen -t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] /
>     [cos -t/2 + i*sen -t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = (passando os
>sinais do sen e cos para fora)
>   = [cos  t/2 - i*sen  t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] /
>     [cos  t/2 - i*sen  t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] =
>   = 2*cos t/2 / -2*i*sen t/2 =
>   = -1/i * (cos t/2) / (sen t/2) = (simplificando as funções
>trig.)
>   = i * cotg t/2
>
>A passagem de -1/i para i está correta pq -1/i = (-1*i)/(i*i) =
>- -i/i^2 = -i/-1 = i)
>
>[]s,
>
>  Fábio Dias Moreira (ICQ #31136103, mailto:fabiodias@ieg.com.br)
>- -----------------------------------------------------------------
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>
>
>"Não seja honesto, não admita seus atos, minta. Você vai se dar
>bem na vida. Aprendi isso na escola."
>
>                               -- Joana, neta do presidente
>                                  Fernando Henrique Cardoso,
>                                  protestando contra a expulsão
>                                  de quatro alunos da Escola
>                                  Parque por fumarem maconha
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>Comment: For info see http://www.gnupg.org
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