Re: complexos-ita

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Na força bruta faz-se assim:
w = (1 + z)/(1 - z) = [(1 + cos t) + i.sen t]/[(1 - cos t) - i.sen t]
Multiplicando, em cima e em baixo, pelo conjungado de (1 - cos t) - i.sen t:
w = [(1 - cos^2 t - sen^2 t) + i(sen t - sen t.cos t  + sen t + sen t.cos
t)]/(1 - 2.cos t + cos^2 t + sen^2 t]     =>
w = [i.(sen t)]/[1 - cos t]
que é uma resposta, mas acho que nas alternativas não está assim. Vamos
colocar em função de t/2:
w = [i.(2.sen (t/2).cos (t/2)]/[1 - cos^2 (t/2) + sen^2 (t/2)]
w = [i.(2.sen (t/2).cos (t/2)]/[2.sen^2 (t/2)]
w = [i.cos (t/2)]/[sen (t/2)]
w = i.cotg (t/2)


Uma outra forma de fazer é usando a soma de dois números complexos como se
fossem vetores (na verdade os afixos).
O número complexo z = cos t + i.sen t  possui argumento t e módulo 1.
O número complexo 1 possui argumento 0 e módulo 1.
Como  z  e  1  possui o mesmo módulo, o afixo do número complexo que é igual
a soma de 1 e z está situado na bissetriz do ângulo entre 1 e z, ou sejam o
argumento  1 + z  é t/2. Para calcular seu módulo basta somar as duas
projeções, que valem  [(1)(cos (t/2)]
Assim:  1 + z = [(2)(cos (t/2)][cos (t/2) + i.sen (t/2)]
Para 1 - z  basta lembrar que  - z = cos (t + pi) + i.sen (t + pi)
Pelo mesmo raciocínio,  1 - z = [(2)(cos (t/2 + pi/2)][cos (t/2 + pi/2) +
i.sen (t/2 + pi/2)] = [(2)(- sen (t/2)][- sen (t/2) + i.cos (t/2)]
Portanto,  w = [cotg (t/2)][cos (t/2) + i.sen (t/2)]/[sen (t/2) - i.cos
(t/2)]
Multiplicando, em cima e em baixo, por  sen (t/2) + i.cos (t/2) :
w = [cotg (t/2)][sen (t/2).cos (t/2) - sen (t/2).cos (t/2) + i(sen^2 (t/2) +
cos^2 (t/2)]
w = i.cotg (t/2)

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, September 22, 2001 9:31 PM
Subject: Re: complexos-ita


>
>    O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma
> questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das
> alternativas....
> O enunciado é:
> sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w)
>    []´s
>   Fê
>
>
>
>
>
>
>
> >From: "Marcelo Ferreira" <marcafi@zaz.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: Re: complexos-ita
> >Date: Sat, 22 Sep 2001 20:38:38 -0300
> >
> >Vc poderia reescrever o enunciado ?
> >----- Original Message -----
> >From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM
> >Subject: complexos-ita
> >
> >
> > >
> > >
> > >
> > > Olá pessoal,
> > > Olha só esta questão:
> > > z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2)
> > > etc...)
> > >    Obrigada
> > >      Fê
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