Re: Função inversa

["Antonio Caminha" <a_caminha@xxxxxxxxxxx>]

Realmente sua funcao admite inversa, pois ela eh uma bijecao crescente dos 
reais nos reais. Para provar isso, vc pode ver que a derivada primeira de f 
eh 5x^4 + 1 > 0 para todo x, o que garante que f eh estritamente crescente. 
Por outro lado, dado qualquer y real existe um x real tal que x^5 + x+1 = y, 
pois todo polinomio de grau impar possui ao menos uma raiz real. O polinomio 
aqui eh x^5 + x + 1-y = 0 (*). O problema eh que voce nao pode explicitar x 
em termos de y na equacao (*) por meio de uma formula. Isso porque nao 
existe formula que deh as raizes de uma equacao do quinto grau em termos de 
seus coeficientes (a prova desse fato nao estah no nivel do ensino medio). 
Assim, o maximo que vc pode fazer eh saber que a inversa exista, mas nao 
pode explicita-la.



>estou tentando obter a inversa da seguinte função:
>
>f(X)=x^5 +x +1
>
>Alguem poderia me ajudar


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