RES: Problemas

["Einstein" <einstein-n@xxxxxxxxxxxx>]

Fazendo x=k
        x=(k-1)/k          Note que k diferente de 0 e 1
        x=1/(1-k)
achamos:
I- f(k)+f((k-1)/k)=1+k
II- f((k-1)/k)+f(1/(1-k))=1+(k-1)/k
III- f(1/(1-k))+f(x)=1+1/(1-x)

Daí facilmente achamos:
Fazendo: [(I+III)-II]/2 Achamos f(x), para todo x diferente de 0 e 1.

Como (x-1)/x nunca pode ser 1.
E não podemos fazer x=0.
A única equação que teremos para achar f(1)e f(0) é: fazendo
x=1:f(1)+f(0)=2, daí não podemos definir f(1) e f(0). Daí basta  definir
f(1)=k e f(0)=2-k

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de benedito
Enviada em: sábado, 1 de setembro de 2001 19:28
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Problemas


Dois problemas:

1) Um conjunto  A  possui  500  números reais e  todo elemento de  A é
maior do que  um quinto da soma  de todos os outros elementos. Determine o
número mínimo de números negativos em A.

2) Encontre todas as funções  f(x)  tais que:   f(x) + f[(x-1)/x] = 1 + x.

Benedito Freire