Quest�o 5 OBM-2001 Nivel 2

["Vanda Noguchi" <vnoguchi@xxxxxxxxxxx>]

Na quest�o 5 da �ltima OBM (2001), a solu��o do gabarito da OBM assume que 
os n�meros s�o formados pelos mesmos digitos trocando de posi��o, tal como 
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z + t).
O exemplo dado na quest�o est� desta forma, mas nada no enunciado leva a 
concluir isto. A equa��o acima n�o abrange os n�meros (10x+t), (10x+z), 
(10z+y), etc..Portanto, a solu��o do gabarito � uma particularidade do 
enunciado. Algu�m consegue explicar se minha conclus�o � correta?

A quest�o � a seguinte:
"Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e n�o nulos � 
intercambi�vel se podemos formar dois pares de n�meros, cada um com 2 
algarismos de A, de modo que o produto dos n�meros de cada par seja o mesmo 
e que, em cada par, todos os d�gitos de A sejam utilizados.

Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} � intercambi�vel pois 21 � 36 = 12 � 63.

Determine todos os conjuntos intercambi�veis."


Henrique Noguchi



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