Re: "e" e "ln'

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Sep 01, 2001 at 11:30:09PM -0300, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
> Olá, desculpem mais umas vez se eu estiver perguntando alguma besteira...
> mas, eu gostaria da saber como surgiu o número "e" e o pq de esse número ter
> sido "privilegiado por Napier e Briggs na base dos logaritmos", o  q ele tem
> de tão especial?

Quando você estuda cálculo fica evidente:
* as funções f(x) = A e^x são as únicas que satisfazem f'(x) = f(x).
* a derivada de f(x) = a^x é f'(x) = ln(a) a^x.
* a integral de 1/x de 1 a a (ou seja, a área da região
  1 <= x <= a, 0 <= y <= 1/x) é ln(a).
* a função f(x) = e^x é dada por f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

> Quanto a essa equação, x^3 -4x -1 = 0 , quantas raízes reais e quantas raízes
> imaginárias ela possui? alguém poderia mostrar uma forma de calculá-las ou
> pelo menos mandar uma aproximaçao delas?

Segue em attach um gráfico (feito com maple) que deixa bastante óbvio
que existem três raízes reais. Existe uma fórmula para as raízes de uma
equação de grau 3 em termos dos coeficientes (usando raízes quadradas
e cúbicas) e existem muitos métodos para encontrar aproximações de raízes.
Explique melhor o que você quer saber.

[]s, N.

grafico.png