Re: maio

[pichurin pichurin <pichurinbr@xxxxxxxxxxxx>]

Sou pricipiante nessa lista estou té com medo de abrir
a boca para falar abobrinha como já ocorreu mas me
digam o que acham dessa possível 'solução 'para o
problema 2:

Note que se os números devem ser consecutivos, um
deles deve ser terminado em zero e o outo em 1.Pois
1^3 é a única forma de adiconar uma unidade no número
terminado em 0, resultando assim no número terminado
em 1.
Após essa preliminar, listam-se os cubos de 1 a 9.
1^3 =1
2^3 =8
3^3 =27
4^3 =64
5^3 =125
6 ^3 =216
7^3 =343
8^3 =512
9^3 =729
O número terminado em zero é da forma cb0, ou seja é
igual a    c^3 + b^3 + 0^3 = c^3 + b^3 .
ou seja, a soma de a^3 + b^3 deve ser terminada em
zero!
Dessa forma basta descobrir quais somas de cubos será
terminada em zero.(usar a lista de cubos acima para
facilitar).
Agora sim!É pelo método das tentativas.

Por exemplo, 1^3 + 9^3 termina em zero.Então deve-se
tentar 190 ou 910.Mas logo se vê que 1^3 + 9^3 =730,
que é diferente de 190 e de 910.
Segue-se este procedimento com 2^3 e 8^3 ; 3^3 e 7^3;
4^3 e 6^3;e com 5^3 e 5^3;
descobri apenas 370 e 371.
Se alguem descobrir algo me avisa ,por favor.
Pichurin
 



 --- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com>
escreveu: > 
> 
> 
> estas questões foram da olimpiada de maio de 99,
> alguem pode resolvê-   
> -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois não
> tenho certeza...)
> 
> 1.Seja ABC um triangulo equilátero.M eh o pnt médio
> de AB e N o pnt médio de 
> BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo
> ACP é isósceles e 
> retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh
> a bissetriz  do angulo 
> MC^A.
> 2.Um nº natural de 3 dígitos eh chamado tricubico se
> eh igual a soma dos 
> cubos dos seus dígitos.Encontre todos os pares de
> numeros consecutivos tais 
> que ambos sejam tricubicos.
> 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao
> fazer coincidir B com 
> D, mediante uma dobra,  forma-se um pentágono
> regular.Calcular as medidas 
> dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos
> lados do paralelogramo.
>    valeu!
> 
> 
>
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