Re: Num triângulo...

[Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@xxxxxxxxxx>]

Chame <BAH de x. Logo, <ABC = 90-x e <ACB = x. É bem sabido que, em um
triangulo retangulo, a mediana relativa a hipotenusa mede a metade da
mesma. Entao o triangulo AMC é isosceles e <MAC = <ACB = x. Como AJ é
bissetriz do angulo <A, nao é dificil verificar que AJ tambem será
bissetriz do <HAM, visto que <BAH = <MAC.
Chame BH = a e AH = b. Entao AM = MC = MB = 8+a.
No triangulo AHM, aplicando o teorema da bissetriz, temos:

AM/MJ = AH/HJ

(8+a)/5 = b/3		(I)

Por outro lado, no triangulo retangulo ABC, temos:

AH^2 = BH.HC	

b^2 = a(16+a)		(II)

resolvendo o sistema formado pelas equacoes (I) e (II) obtemos a=2 e b=6.

Logo, BC = 16 + 2a = 20.


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# Edson Ricardo	de A. Silva         #
# MSc Student - Computer Science    #
# Computer Graphics Group (CRAB)    #
# Federal University of Ceara (UFC) #
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On Mon, 27 Aug 2001, Odelir Maria Casanova dos Santos wrote:

> oi pessoal, tudo bem ?
> aí vai mais uma questão, desta vez de um triângulo:
> 
>     Num triângulo retângulo ABC, com êangulo reto em A, M é o ponto médio da hipotenuza BC, H é o pé da perpendicular baixada do vértice A sobre BC e J é o ponto onde a bissetriz dp ângulo A encontra BC. Sabendo que HJ = 3 e que JM = 5, calcule BC.
> 
> Não é uma questão muito dificíl, só estou mandoando prara conferir minha resposta com a de vocês. 
> 
> Obrigado com antecedência
> Marcus Dimitri
>  
>