Re: ime96/97

["Marcelo Ferreira" <marcafi@xxxxxxxxxx>]

Não é ponto de exclamação, quer dizer que a é diferente de 1.

Vamos supor x > 0.

x^(ax)=(ax)^x => log x^(ax)= log (ax)^x, onde log é o log na base a
= > (ax)log x= xlog(ax) => alogx=log a + log x =>(a-1)log x= 1
=> logx= 1/(a-1)= > x=a^{1/(a-1)}=> y=a^{a/(a-1)}.

É fácil verificar que estes valores satisfazem a eq. original.

Marcelo.

----- Original Message -----
From: pichurin pichurin <pichurinbr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 25, 2001 11:48 PM
Subject: Re: ime96/97


> a princípio.....de onde veio esse ponto de exclamaçÃo
> no 1?
>
>
> --- bmat@zipmail.com.br escreveu: > Oi. Eu raramente
> participo de discussões na
> > lista(por falta de tempo), mas
> > essa questão me interessou pois tenho certa vontade
> > de ingressar no IME...
> >
> > Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para
> > o sistema:
> > {x^y = y^x
> > {y=ax
> > {1!=a>0
> >
> > Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
> > x^(ax) = (ax)^x --> (x^a)^x = (ax)^x
> > Supondo x != 0, temos:
> > x^a = ax --> x^(a-1) = a
> > A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
> > Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo,
> > um para y, pela segunda
> > equação.
> > Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) =
> > a^(a/(a-1))
> > Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá
> > pra "ver" que esta
> > é a solução.
> >
> > Falows,
> > Bernardo
> >
> > >--- gabriel guedes <gabriel@hotlink.com.br>
> > escreveu:
> > >ime96/97
> > >resolva o sistema abaixo:
> > >x^y=y^x
> > >y=ax
> > >onde a é diferente de 1 e a > 0
> >
> >
> >
> >
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> > http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde
> > você está.
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