Re: ime96/97

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi. Eu raramente participo de discussões na lista(por falta de tempo), mas
essa questão me interessou pois tenho certa vontade de ingressar no IME...

Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para o sistema:
{x^y = y^x
{y=ax
{1!=a>0

Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
x^(ax) = (ax)^x --> (x^a)^x = (ax)^x
Supondo x != 0, temos:
x^a = ax --> x^(a-1) = a
A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo, um para y, pela segunda
equação.
Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) = a^(a/(a-1))
Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá pra "ver" que esta
é a solução.

Falows,
Bernardo

>--- gabriel guedes <gabriel@hotlink.com.br> escreveu:
>ime96/97
>resolva o sistema abaixo:
>x^y=y^x
>y=ax
>onde a é diferente de 1 e a > 0



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