Re: Constru��o axiom�tica dos n�meros

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Aug 12, 2001 at 05:09:56PM -0300, David Daniel Turchick wrote:
> Ser� que algu�m da lista poderia me sugerir um livro em que eu encontre uma
> constru��o axiom�tica dos n�meros (em especial, dos conjuntos IN e IR)?

A frase 'constru��o axiom�tica' � um pouco estranha, se voc� constr�i
o conjunto dos n�meros naturais dentro da teoria dos conjuntos ent�o
voc� n�o precisa de axiomas novos, um n�mero natural passa a ser um tipo
especial de conjunto e os 'axiomas' de Peano passam a ser teoremas.

A constru��o dos n�meros naturais dentro da teoria dos conjuntos est�
em explicada em 'Na�ve Set Theory', de Paul Halmos, UTM
(sei que existe tradu��o mas o que eu tenho � o original em ingl�s).
O 'handbook of mathematical logic' discute (entre v�rias outras coisas)
os axiomas de Peano em l�gica de primeira ordem. Aqui estamos indo para
o lado dos teoremas de incompletude de G�del, por exemplo, acho que n�o
era esta a inten��o da sua pergunta.

Se por outro lado voc� est� procurando uma descri��o das propriedades
fundamentais (axiomas?) dos n�meros naturais e reais voltada para estudantes
de gradua��o e mestrado ou para matem�ticos de outras �reas que n�o l�gica ou
teoria dos conjuntos ent�o voc� talvez os primeiros cap�tulos do livro
de an�lise do Elon (curso de an�lise, vol 1, projeto Euclides)
estejam mais pr�ximos do que voc� procura.

Finalmente, se voc� quer ver alguma matem�tica com menos de 50 anos 
o livro 'On Numbers and Games' de John Conway come�a com a constru��o
de uma classe de n�meros muito ampla, os n�meros surreais,
que inclui como subclasses n�o apenas os naturais e reais mas tamb�m
os ordinais e cardinais infinitos.

[]s, N.