Re: Geometria espacial

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 02, 2001 at 12:48:19AM -0400, Euraul@aol.com wrote:
>        Saudações atodos,
>        Dois cilindros retos de raios r têm eixos que se interceptam em 
> ângulos retos. Qual é o volume do sólido comum aos dois cilindros ?
>        Obrigado a quem puder me ajudar,
>                    Raul

Eu sempre dou este problema como exercício de cálculo.
A resposta é

\int_{-r}^{r} 4(r^2 - s^2) ds = 16/3 r^3.

Uma forma aparentemente mais elementar mas no fundo equivalente
é observar que podemos usar uma espécie de Cavalieri para comparar
o volume deste sólido com o de uma esfera de raio r:
a razão entre as áreas é sempre 4/Pi.
Digo 'aparentemente' pq esta solução pressupõe que você saiba
o volume da esfera; é possível mas bastante complicado justificar
a fórmula para o volume da esfera em termos elementares.
Minha impressão é a de que isto raramente é feito no ensino médio;
mesmo o volume do cone raramente é devidamente justificado.

[]s, N.

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