Re: Geometria espacial

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 02, 2001 at 12:48:19AM -0400, Euraul@aol.com wrote:
>        Sauda��es atodos,
>        Dois cilindros retos de raios r t�m eixos que se interceptam em 
> �ngulos retos. Qual � o volume do s�lido comum aos dois cilindros ?
>        Obrigado a quem puder me ajudar,
>                    Raul

Eu sempre dou este problema como exerc�cio de c�lculo.
A resposta �

\int_{-r}^{r} 4(r^2 - s^2) ds = 16/3 r^3.

Uma forma aparentemente mais elementar mas no fundo equivalente
� observar que podemos usar uma esp�cie de Cavalieri para comparar
o volume deste s�lido com o de uma esfera de raio r:
a raz�o entre as �reas � sempre 4/Pi.
Digo 'aparentemente' pq esta solu��o pressup�e que voc� saiba
o volume da esfera; � poss�vel mas bastante complicado justificar
a f�rmula para o volume da esfera em termos elementares.
Minha impress�o � a de que isto raramente � feito no ensino m�dio;
mesmo o volume do cone raramente � devidamente justificado.

[]s, N.

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