Re: Problema Clássico

["Paulo Jose Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

a+b+c=3,
a^2+b^2+c^2=9,
a^3+b^3+c^3=27

2(ab+ac+bc)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0 => ab+ac+bc=0.

a^{n+2}+b^{n+2}+c^{n+2}=(a+b+c)(a^{n+1}+b^{n+1}+c^{n+1})-(ab+ac+bc)(a^n+b^n+
c^n)+abc(a^{n-1}+b^{n-1}+c{n-1}).

Para n=1, obtemos
27=3.(9)-0.(3)+abc(3)=> abc=0

Para n=2,
a^4+b^4+c^4=3.(27)-0.(9)+0.(3)=81.

a, b e s são as raízes de x^3-3x^2+0x+0=0, ou seja (a, b, c)=(3, 0, 0),
etc...

----- Original Message -----
From: Odelir Maria Casanova dos Santos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, July 30, 2001 10:01 PM
Subject: Problema Clássico


    Oi pessoal, com o fim da cone-sul e da IMO o clima da obm-1 tá meio
frio, mas é claro que com a chegada da ibero-americana e a 2a e 3a fases da
brasileira isso deve melhorar.
    Eu estava pensando na volta as aulas, afinal as férias estão acabando, e
me lembrei dessa questão que me deram para resolver e me falaram que esse
tipo de questão é do tipo que geralmente cai em concursos militares, sendo
ou não ai vai ela.

sendo:
a + b + c =3

a^2 + b^2+ c^2 = 9

a^3 + b^3 + c^3 = 27

Quanto será a^4 + b^4 + c^4 = ?

    Bom, eu não tenho a resposta mas por lógica deve ser 81, porém como
lógica em concurso militar é praticamente ignorada...
Eu espero a ajuda de vocês.

Até mais
Marcus Dimitri