Re: Dúvida em problema

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Oi  Marcelo  Rufino ,

Verifique  se  esta  ajuda  parcial  é 
apreciável :

Seja  x5 = x  e  x6 = y , só por facilidade  na 
notação  . Temos  que  n = a.x  = b.y ;

x^2 + y^2 = n +1 ou  (n/a)^2 +(n/b)^2 = n+1 ou  x/a + y/b 
= (n+1)/n  ou 

bx + ay = ((n+1)/n).a.b . Isto  nos  garante  que 
a.b = k.n , ja' que  n  e  n+1  são 
primos  entre si ;

e  que   k  é  um divisor  de  n .
Logo  a = k.y  e  b =k.x  e 
consequentemente  n = k.x.y( k , x , y , x.y , k.x , k.y
,serão  divisores  de n )  e daí  teremos 


x^2 + y^2 = kx.y +1 .Fiquei  preso  nesta  igualdade 
e verifiquei  que  para  k =2  , teremos 

y =x+1 e  que  n é um  múltiplo  de  2 ;
ou  seja , neste  caso  a disposição dos 
divisores  será :

1 , 2 , x3, x4 , x5 , x6 ,... n ;  em que  obviamente
x5> 5 . Tomando x5 = 5 , teremos  a  possível

sequência  : 1,2,3 ,4 ,5 ,6 ,10 , 12 ,15 , 20 , 30 , 60( n=60) .
Para  x5 = 6 , teremos  :

1 , 2, 3 , 4 , 6, 7, 12 , 14 , 21 , 28 ,42 , 84(n=84) . Acredito que para
k=2  não  temos  outra  solução e , estou 
tentando 

verifcar  outras  possibilidades para k > 3
.

Apesar  de não  completo , podemos  continuar  a
discutir esta  bonita   questão  com outros 
integrantes .

Abraços  ,  Carlos  Victor






At 12:43 27/7/2001 -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
> Estou tentando fazer a questão
> abaixo mais não consigo. Gostaria da ajuda
> dos integrantes da lista.
>
>
> Os divisores próprios de um número natural n são colocados em ordem
> crescente: x1 < x2 < ... < xk.  Determine todos os números
> n tais que:
> (x5)^2 + (x6)^2 - 1 = n.
>
>
> Obs: os divisores próprios de n são todos os divisores positivos de n
> com
> excessão de 1 e n.
>
> Até mais,
> Marcelo Rufino de Oliveira