Re: Movimento de um pendulo

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Vou mandar a demonstração que existe no livro Os Tópicos da Física 2 - 5a.
edição, de 1988.
Em um MHS a constante de força é definida por  K = mw^2, onde m é masse e w
é a velocidade angular.
Como  w = 2.pi/T  temos que  T = 2.pi.(m/K)^1/2   (1)
Analisemos agora o pêndulo propriamente dito. Afaste o pêndulo de um pequeno
ângulo y em relação a sua posição de equilíbrio.
A componente tangencial do peso Pt é a força restauradora do movimento
oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por:
Pt = m.g.sen y
O ângulo y em radianos é dado por  y = x/L, L o comprimento do fio do
pêndulo e x é o comprimento do arco subentido entre a posição do pêndulo e
sua posição de equilíbrio.
Assim temos que  Pt = m.g.sen (x/L)
Nesta última expressão concluímos que o movimento do pêndulo não é harmônico
simples, uma vez que a intensidade da força não é proporcional à elongação,
mas sim ao  seno de x/L.
Por outro lado, se as oscilações ocorrerem com pequenos ângulos (y menor ou
igual a 10 graus), o valor do seno e o valor do ângulo expresso em radianos
serão aproximadamente iguais.
Deste modo:  Pt = m.g.x/L   =>   Pt = (m.g/L).x   (2), caracterizando agora
um MHS.
Como a força restauradora de um MHS é igual a F = Kx, comparando com (2)
temos que  K = m.g/L
Aplicando este valor de K em (1) temos que  T = 2.pi.(L/g)^1/2

Note que este valor de período vale somente quando o ângulo máximo que o fio
do pêndulo faz com a vertical é menor que 10 graus. Para outros valores o
movimento do pêndulo não é um MHS.

Evidentemente, a demonstração mais criteriosa utiliza a equação diferencial
do movimento do pêndulo, e é muito mais curta.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

----- Original Message -----
From: Leonardo Motta <lmotta@amazon.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM
Subject: Re: Movimento de um pendulo


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> > Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física
> > Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração.
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> Eu nao achei essa demonstracao no Fundamentos do Ramalho-Nicolau-Toledo.
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> Acho que essa demonstracao soh eh possivel por calculo, pq e' demonstrado
> que a expressao diferencial que define o periodo do pendulo se confunde
com
> a expressao q vc deu quando os angulos sao muito pequenos.
>
>