Re: O próximo número é ...

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Continuando o besteirol (veja abaixo) temos que as
diferencas sao -4, 12 e 45. Somando 4 a cada uma delas
obtemos 0, 16 e 49 que sao 0^2, 4^2 e 7^2. Assim, podemos
imaginar que a proxima diferenca seja 9^2 -4 = 77
(Afinal, 0, 4, 7, 9, ... eh uma sequencia manjada).
Posso entao defender que o proximo numero sera -50.
Como voces podem ver, podemos passar o resto dos nossos
anos pesquisando regras para continuar a sequencia dada.
Mas, com certeza, isto nao vale a pena.
Fora com este tipo de questao.
Abracos,
W.


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>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: O próximo número é ...
>Date: Sat, Jul 21, 2001, 10:56
>

> On Fri, Jul 20, 2001 at 10:01:12AM -0400, Euraul@aol.com wrote:
>>        Bom dia a todos !!
>>
>>        Agradeço pela atenção dada a questão e gostaria de entender melhor
>> porque devemos repudiar esse tipo de questão. Eu entendi o exemplo dado pelo
>> Bruno de como completar 4, 6, 8, 10 com números diferentes de 12 e seguindo
>> uma "regra". Mas será que completando com um número diferente de 12 vc não
>> estaria "criando uma regra" que não estava completamente definida
>> anteriormente ?
>>        Hoje recebi como resposta da seqüência 80, 84, 72, 27 a alternativa c
>> ( -81 ) e não descobri nenhuma regra. Tentei o site indicado pelo prof.
>> Nicolau mas obtive como resposta : "I am sorry, but the terms 80, 84, 72, 27,
>> do not match anything in the table."
>>        Desculpe se insisto em algo banal, mas gostaria de mais explicações de
>> como essa questão é ridícula pois terei que explicá-la para alguns alunos que
>> me perguntaram.
>>        Obrigado pela atenção,
>>              Raul
>
> Uma possibilidade é interpolar por um polinômio, o que,
> com a ajuda do maple, nos daria a resposta:
>
>  > P:=interp([1,2,3,4], [80, 84, 72, 27], z);
>                                    3      2
>                       P := - 17/6 z  + 9 z  - 19/6 z + 77
>
>  > subs(z=5,P);
>                                       -68
>
> E a resposta fica sendo -68.
>
> Outra possibilidade é observar que
>
> 80 = 3^0 * 80
> 84 = 3^1 * 28
> 72 = 3^2 *  8
> 27 = 3^3 *  1
>
> Então vamos supor que a seqüência é da forma 3^(n-1)*P(n)
> onde P é um polinômio. Teríamos:
>
>  > P:=interp([1,2,3,4], [80, 28, 8, 1], z);
>                                  3       2
>                     P := - 19/6 z  + 35 z  - 809/6 z + 183
>
>  > subs(z=5,P);
>                                       -12
>
>
> e a resposta seria -12*81 = -972.
>
> Outra possibilidade é olharmos para diferenças sucessivas:
>
> 80 - 84 = -4; 84 - 72 = 12; 72 - 27 = 45;
>
> Agora observamos que estes números são múltiplos de 1, 2 e 5,
> que são números de Catalan! Dividindo temos -4, 6, 9 que é
> claramente uma PG, exceto pelos sinais. Assim a próxima *diferença*
> seria +- 14*27/2 = +- 189 e o próximo termo pode ser ou
> 27 + 189 = 216 ou 27 - 189 = -162.
> O padrão de sinais está mais difícil, temos apenas -, +, +.
> Eu conjecturo que isto tem a ver com a expansão decimal de pi:
>
> 3 1 4 1 5 9 2 ...
>
> - + + + - + - ...
>
> Os sinais de + aparecem abaixo dos algarismos que são quadrados perfeitos
> e portanto eu tendo a favorecer a resposta 216.
>
>
> Desculpem pelo besteirol. Estou só tentando dar uma idéia de que uma
> seqüência pode ser continuada de infinitas maneiras.
> Para uma seqüência tão curta quanto este então...
>
> []s, N.