Re: Re:Questao col. naval

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

A observacao eh interessante, mas nao tem nada de magico.
Eh simplesmente o fato de que
d(n+1)-d(n)=n-1, sendo d(n)=n(n-3)/2
JP

----- Original Message -----
From: Anselmo Alves de Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 18, 2001 10:59 AM
Subject: Re:Questao col. naval


Nos cursinhos se aprende cada uma!!!!
Veja essa que o Professor Waldeck Nobre me mostrou?

     n ( num. de lados do poligono)     n. D ( num. de diagonais)
                 3*____________________________________-
                 4 ____________________________________2*
                 5 ____________________________________5   (3+2)
                 6 ____________________________________9   (4+5)
                 7 ____________________________________14  (5+9)
                 8 ____________________________________20  (6+14)
                 9 ------------------------------------27  (7+20)
                 .                                      .
                 .                                      .
                 .                                      .

Ou seja, o num. de diagonais do heptahgono, por exemplo, eh igual ao num. de
lados do pentahgono(5) + 0 num. de diagonais do hexahgono(9).

Muito legal, naum eh? Assim podemos constatar rapidamente que a alternativa
correta eh a E.

Valeu Prof. Waldeck
Vivendo e aprendendo...Fui!

Anselmo


To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Questão Colehgio Naval
From: "Anselmo Alves de Sousa" <anselmo_rj@hotmail.com>
Date: Fri, 13 Jul 2001 19:43:51 -0300
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br

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Olah pessoal! Fiquei muito feliz pelo resultado brasileiro na IMO. Ao mesmo
tempo fiquei triste pois acertei apenas 10 questhoes na OBM. Descobri a OBM
apenas no ano passado e jah estou no terceiro ano. tomei grande gosto pela
matemática e com certeza continuarei a estudar muito e espero aprender
muito.

Dito isto vamos ao que interessa!

Apareceu na prova do Colehgio Naval em 1997:

Considere as afirmativas abaixo sobre um poligono regular de n lados, onde o
numero de diagonais eh multiplo de n.

i.  o pligono naum pode ter diagonal que passa pelo seu centro.

ii.  n pode ser multiplo de 17.

iii.  n pode ser um cubo perfeito.

iiii.  n pode ser primo.

Assinale a alternativa correta:

a) Todas as afirmativas são falsas.
b) Apenas a afirmativa ii eh verdadeira.
c) Apenas as afirmativas ii e iii são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas ii, iii e iiii são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Espero resoluções!!!!

Um grande abraço!!  E um alooh para o prfessor Vitor, o cara eh um genio no
calculo!!!!

Anselmo


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