Re: Questão Colehgio Naval

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Gente, por favor consertem se eu errei em algum passo, estou sem papel.
O numero de diagonais de um polingono é n(n-3)/2, como isso é multiplo de n, 
digamos, K.n, escrevemos:
Kn = n(n-3)/2, cortando o n, obtemos n = 2K + 3, obviamente K é inteiro ( 
pois o numero de diagonais era divisivel por n). Logo, vemos que o cara é 
impar, ou seja o numero de lados é impar.
1. Não pode haver diagonais passando pelo centro , pois o polingono tem um 
número impar de lados.
2. n  pode ser multiplo de 17, basta tomar K = 7, por exemplo;
3. n pode ser cubo perfeito, de modo que um exemplo é K = 12
4. n pode ser primo.
Se eu naum errei as coisas, tipo conclusoes, a resposta é E, se eu tiver 
errado algo, me avisem, é que sem papel, sem traçar, as vezes vvc faz um 
erro na hora de concluir.
[]'s, M.


>From: "Anselmo Alves de Sousa" <anselmo_rj@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Questão Colehgio Naval
>Date: Fri, 13 Jul 2001 19:43:51 -0300
>
>
>Olah pessoal! Fiquei muito feliz pelo resultado brasileiro na IMO. Ao mesmo
>tempo fiquei triste pois acertei apenas 10 questhoes na OBM. Descobri a OBM
>apenas no ano passado e jah estou no terceiro ano. tomei grande gosto pela
>matemática e com certeza continuarei a estudar muito e espero aprender
>muito.
>
>Dito isto vamos ao que interessa!
>
>Apareceu na prova do Colehgio Naval em 1997:
>
>Considere as afirmativas abaixo sobre um poligono regular de n lados, onde 
>o
>numero de diagonais eh multiplo de n.
>
>i.  o pligono naum pode ter diagonal que passa pelo seu centro.
>
>ii.  n pode ser multiplo de 17.
>
>iii.  n pode ser um cubo perfeito.
>
>iiii.  n pode ser primo.
>
>Assinale a alternativa correta:
>
>a) Todas as afirmativas são falsas.
>b) Apenas a afirmativa ii eh verdadeira.
>c) Apenas as afirmativas ii e iii são verdadeiras.
>d) Apenas as afirmativas ii, iii e iiii são verdadeiras.
>e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
>
>Espero resoluções!!!!
>
>Um grande abraço!!  E um alooh para o prfessor Vitor, o cara eh um genio no
>calculo!!!!
>
>Anselmo
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