RES: Questão !!!

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Atencao pessoal, mil desculpas por esse email ter saido pra lista!
Ele era destinado pra um amigo meu em particular, e como eu ia escrever um
equivalente pra lista, com o vocabulario modificado, acabei me confundindo e
trocando os enderecos!

Bom, pra vcs nao ficarem boiando, esse Fedor eh da lista na qual eu falei q
peguei a prova do primeiro dia, e ele mandou a seguinte solucao, rapida e
genial, para o problema 2 da prova (essa eu realmente desisti de fazer,
depois de tentar bastante e nao conseguir.. por isso fiquei tao entusiasmado
quando vi a soluca rapida do cara):
Aqui esta a solucao dele (eu tomei a liberdade de traduzir):

"Usaremos a convexidade de 1/sqrt(x): se sum(x[i])=1,
entao sum(x[i]/sqrt(y[i]))>=1/sqrt(sum(x[i]*y[i])).
Como nossa desigualdade eh homogenea, posso supor a+b+c=1, de modo que o
lado esquerdo fica
>=1/sqrt(a*(a^2+8bc)+b*(b^2+8ac)+c*(c^2+8ca))=1/sqrt(a^3+b^3+c^3+24abc)

Basta entao provar que 1>=a^3+b^3+c^3+24abc.
Mas 1=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3b(a^2+c^2)+3a(c^2+b^2)+3c(b^2+a^2)>=
a^3+b^3+c^3+6abc+3b*2ac+3a*2cb+3c*2ba=a^3+b^3+c^3+24abc."
Fedor Petrov.

Abracos,
Marcio

PS: Para quem quiser, as msgs e o "como se inscrever" dessa lista esta oem
http://www.egroups.com/group/imo-problems
mas o pessoal nao costuma mandar mto email nela nao..

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
M. A. A. Cohen
Enviada em: segunda-feira, 9 de julho de 2001 21:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: Questão !!!


Caralho, acabei de ler a solucao da desigualdade daquele Fedor que eu te
mandei por email. O maluco eh simplesmente um genio... Mto maneira o modo
como ele usou as paradas.. Esse cara deve conseguir terminar a prova da imo
em menos de 8 minutos...