Re: Questões de combinatória/jogos

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Por que você sempre se esforça ao máximo para engrandecer os "famosos" dessa
lista ?? Não entendo....
 ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 25 de Junho de 2001 16:36
Assunto: Re: Questões de combinatória/jogos


>Ola Prof Morgado,
>
>1) De forma alguma posso concordar com o adjetivo de "idiota"... Para ver
>isso, suponha que o Prof Morgado e um idiota. Logo, os seus livros seriam,
>ao menos, mediocres. Consequentemente, nos, que estudamos por eles,
seriamos
>todos imbecis ... UM ABSURDO !
>
>Portanto, e insustentavel a nossa tese e somos obrigados a admitir que o
>Prof Morgado nao e idiota.
>
>Agora, suponha que o Prof Morgado e genial. Logo, os seus livros sao, ao
>menos, excelentes. Nos, que estudamos por eles, teriamos aprendido muitas
>coisas. Logo, seriamos ao menos bons alunos... UMA CONCLUSAO QUE NAO ENTRA
>EM DESACORDO COM A REALIDADE.
>
>Portanto, existe uma grande probabilidade do Prof Morgado ser genial.
>
>2)Realmente concordo que a forma a+b=c seria mais direta. Eu fiz assim,
>partindo de 48=1+47=2+46=3+45=...24=24 e usando o principio da casa dos
>pombos, tal como o Prof usou.
>
>Um abraco
>Paulo Santa Rita
>2,1607,25062001
>
>
>
>
>
>
>>From: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: Questões de combinatória/jogos
>>Date: Mon, 25 Jun 2001 15:45:02 -0300
>>
>>É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais
>>claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b.
>>Morgado
>>
>>Paulo Santa Rita wrote:
>> >
>> > Ola Pessoal,
>> >
>> > A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de
>>raciocinio
>> > e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico,
>>cujo
>> > enunciado segue abaixo :
>> >
>> > Num poligono convexo de N lados,
>> >
>> > 1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos
>> > 2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas
>> >
>> > Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de
>>diagonais
>> > ?
>> >
>> > OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo
>>ponto.
>> >
>> > >Leia a1 como a indice 1.
>> > >Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
>> > >distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
>> > >Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
>> > >conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
>> > >b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas
pertencem.
>> > >Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15.
>> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk,
>>isto
>> > >é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma
>>dos
>> > >dois primeiros.
>> > >
>> > >Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos
Y
>> > >e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas
>> > >diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7
>> > >diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças
>> > >entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a,
>> > >estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X.
>> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp,
>>isto
>> > >é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as,
bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar
>> > >e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois
>> > >primeiros.
>> > >Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z.
>> > >As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças
>> > >entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade
de
>> > >pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro
>>é
>> > >a soma dos dois primeiros.
>> > >
>> > >
>> > >
>> > >Alexandre Tessarollo wrote:
>> > > >
>> > > > Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
>> > > >
>> > > > > Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não
>>consegui
>> > > > > fazer.
>> > > > > Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista
>>mas
>> > > > > infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez
>>alguém
>> > >pode me
>> > > > > ajudar.
>> > > > > Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem
>>fazer
>> > >algum
>> > > > > dos problemas, pois estes não são elementares.
>> > > > >
>> > > > > 1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos
>> > >disjuntos.
>> > > > > Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b
e
>>c
>> > >tais
>> > > > > que a + b = c.
>> > > > >
>> > > >
>> > > > Hum, vamos ver...
>> > > > 1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.
>> > > >
>> > > > Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta
>>nada.
>> > >Neste
>> > > > último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k
e
>>j
>> > >são
>> > > > naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j<17. (Isto para que a,b
>>e c
>> > >estejam
>> > > > no conjunto original {1,..,49})
>> > > >
>> > > >     Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula
daqui
>>a
>> > >dez
>> > > > minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede
>>pensando
>> > >nessas
>> > > > possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou
>>ver
>> > >se até
>> > > > amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.
>> > > >
>> > > > []'s
>> > > >
>> > > > Alexandre Tessarollo
>> > > >
>> > > > PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)
>> > > >
>> > > > >
>> > > > > 2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez)
>> > >escreve os
>> > > > > números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro  está completo seja
A
>>o
>> > >máximo
>> > > > > valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das
>> > >colunas. No
>> > > > > caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem
>>possui
>> > >uma
>> > > > > estratégia vencedora?
>> > > > >
>> > > > > Falou,
>> > > > > Marcelo Rufino
>> >
>> >
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