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Re: Questões de combinatória/jogos
Ola Prof Morgado,
1) De forma alguma posso concordar com o adjetivo de "idiota"... Para ver
isso, suponha que o Prof Morgado e um idiota. Logo, os seus livros seriam,
ao menos, mediocres. Consequentemente, nos, que estudamos por eles, seriamos
todos imbecis ... UM ABSURDO !
Portanto, e insustentavel a nossa tese e somos obrigados a admitir que o
Prof Morgado nao e idiota.
Agora, suponha que o Prof Morgado e genial. Logo, os seus livros sao, ao
menos, excelentes. Nos, que estudamos por eles, teriamos aprendido muitas
coisas. Logo, seriamos ao menos bons alunos... UMA CONCLUSAO QUE NAO ENTRA
EM DESACORDO COM A REALIDADE.
Portanto, existe uma grande probabilidade do Prof Morgado ser genial.
2)Realmente concordo que a forma a+b=c seria mais direta. Eu fiz assim,
partindo de 48=1+47=2+46=3+45=...24=24 e usando o principio da casa dos
pombos, tal como o Prof usou.
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,25062001
>From: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Questões de combinatória/jogos
>Date: Mon, 25 Jun 2001 15:45:02 -0300
>
>É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais
>claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b.
>Morgado
>
>Paulo Santa Rita wrote:
> >
> > Ola Pessoal,
> >
> > A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de
>raciocinio
> > e muito semelhante a que leva a solucao de um outro problema olimpico,
>cujo
> > enunciado segue abaixo :
> >
> > Num poligono convexo de N lados,
> >
> > 1)Dois lados quaisquer nao sao paralelos
> > 2)Duas diagonais quaisquer nao sao paralelas
> >
> > Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de inteseccao de
>diagonais
> > ?
> >
> > OBS : E dado que tres ou mais diagonais nunca se cruzam em um mesmo
>ponto.
> >
> > >Leia a1 como a indice 1.
> > >Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
> > >distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
> > >Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
> > >conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
> > >b2,...,b16 essas diferenças e seja X o conjunto ao qual elas pertencem.
> > >Considere as 15 diferenças b2-b1=c1,...,b16-b1=c15.
> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a X, X conterá b1, bk-b1 e bk,
>isto
> > >é, as-a1, aj-a1-(as-a1)=aj-as e aj-a1; fim, pois o terceiro é a soma
>dos
> > >dois primeiros.
> > >
> > >Caso contrário as 15 diferenças pertencerao aos outros dois conjuntos Y
> > >e Z, havendo em um dos conjuntos, digamos Y, pelo menos 8 dessas
> > >diferenças.Chamemos essas diferenças de d1,...,d8.Considere as 7
> > >diferenças d2-d1,...,d8-d1.Note que essas diferenças sao diferenças
> > >entre bês e portanto diferenças entre elementos da sequencia dos a,
> > >estando ja excluida a possibilidade de alguma delas pertencer a X.
> > >Se alguma dessa diferenças pertencer a Y, Y conterá d1, dp-d1 e dp,
>isto
> > >é, bm-b1=ar-a1-(as-a1)=ar-as, bn-a1-(bm-b1)=bn-bm=(au-a1)-(ar-a1)=au-ar
> > >e bn-b1=(au-a1)-(as-a1)=au-as; fim, pois o terceiro é a soma dos dois
> > >primeiros.
> > >Caso contrário, as 7 diferenças d2-d1=e1,...,d8-d1=e7 pertencerao a Z.
> > >As seis diferenças e2-e1,...,e7-e1 pertencerao a Z pois sao diferenças
> > >entre termos da sequencia dos d, estando ja excluida a possibilidade de
> > >pertencerem a Y. Entao Z contera e1, ef-e1, ef ...fim, pois o terceiro
>é
> > >a soma dos dois primeiros.
> > >
> > >
> > >
> > >Alexandre Tessarollo wrote:
> > > >
> > > > Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
> > > >
> > > > > Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não
>consegui
> > > > > fazer.
> > > > > Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista
>mas
> > > > > infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez
>alguém
> > >pode me
> > > > > ajudar.
> > > > > Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem
>fazer
> > >algum
> > > > > dos problemas, pois estes não são elementares.
> > > > >
> > > > > 1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos
> > >disjuntos.
> > > > > Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e
>c
> > >tais
> > > > > que a + b = c.
> > > > >
> > > >
> > > > Hum, vamos ver...
> > > > 1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.
> > > >
> > > > Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta
>nada.
> > >Neste
> > > > último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e
>j
> > >são
> > > > naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j<17. (Isto para que a,b
>e c
> > >estejam
> > > > no conjunto original {1,..,49})
> > > >
> > > > Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui
>a
> > >dez
> > > > minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede
>pensando
> > >nessas
> > > > possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou
>ver
> > >se até
> > > > amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.
> > > >
> > > > []'s
> > > >
> > > > Alexandre Tessarollo
> > > >
> > > > PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)
> > > >
> > > > >
> > > > > 2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez)
> > >escreve os
> > > > > números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A
>o
> > >máximo
> > > > > valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das
> > >colunas. No
> > > > > caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem
>possui
> > >uma
> > > > > estratégia vencedora?
> > > > >
> > > > > Falou,
> > > > > Marcelo Rufino
> >
> >
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