Re: Funcoes Complexas

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Parece-me que esta integral so tem sentido se f(z) tiver um zero de segunda
ordem em z_0, isto eh,
o desenvolvimento em serie de Taylor de f(z) em torno de z_0 eh
f(z)=c_2 (z-z_0)^2 + c_3 (z-z_0)^3 + ...
Neste caso, o integrando deve ser entendido como c_2 + c_3 (z-z_0) + ...,
e a integral eh zero.
Mas tambem nao vejo como isto possa ter surgido com f(z) = z + sen(2z) no
caminho z=e^(it).
JP

----- Original Message -----
From: M. A. A. Cohen <mcohen@iis.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 12, 2001 12:06 PM
Subject: Funcoes Complexas


Estou com um problema que nao consigo resolver de jeito algum.. Me ajudem!
Como faco para calcular uma integral complexa da forma:
Int [( f(z) / (z-z0)^2 )dz] sobre um caminho fechado C que contem z0?
ObS: f(z) eh analitica em C e no seu interior.

Eu sei como fazer num caminho fechado que englobe z0 (Int = 2Pi*I*f´(z) )  e
tmb num caminho fechado que deixe z0 na sua regiao externa (Int = 0). O
problema eh qdo z0 esta exatamente em C!

O meu problema especifico eh o caso em que f(z) = 2z + sen(2z) e o caminho C
eh o circulo de raio 1, (z tq |z| = 1).
Eu fiz a pergunta mais geral pq parametrizando esse C normalmente
(z=epx(it)) e tentando calcular a integral em t que aparece nao deu em nada
comigo (a integral parecia extremamente complicada) o que me fez supor que
havia alguma ideia melhor (e provavelmente mais abrangente) para atacar o
problema..

Abracos,
Marcio