Re: Fw: problema de probabilidade...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 25 May 2001, Alexandre F. Terezan wrote:

> DESCULPEM A INSISTÊNCIA, MAS ONDE ESTÁ O ERRO?
> 
> ----- Original Message ----- 
> From: Alexandre F. Terezan 
> To: OBM 
> Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan
> Subject: Re: problema de probabilidade...
> 
> 
> Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo raciocínio...
> 
> p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 1/3.
> 
...

E Nicolau escreveu:
> 
> Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram
> magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar
> por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor.
> Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu.
> 
> No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1.
> No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2.
> 
> Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será
> p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos
> p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e
> 
> p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29)

Você tem razão, há um erro de sinal na última conta do meu e-mail,
a resposta correta é

p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 + 1)/(3*2^29)

o que é igual a sua resposta. Sinto muito pela distração. []s, N.