Re: Ajuda

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carlos Shine,
Amigos da Lista.

O seu contra-exemplo nao serve porque e justamente isso que o Duda ( Eduardo 
Casagrande Stabel ) esta conjeturando : que "1 - (An/An+1)" sempre DIVERGE. 
O seu "Contra-Exemplo" apenas reforca as suspeitas do Duda ( Que sem duvida 
deve ter percebido a conversao a serie harmonica ).

Nao vou fazer a questao, mas dou uma ideia :

1)Suponha que para alguma sequencia (A1,A2,...), nao decrescente e com Lim 
An=+INF
2) a serie {1 - (An/An+1)} converge.
3) entao, necessariamente, Bn=1 - (An/An+1) teve ter limite zero.
4) Ou seja : lim An/An+1=1
3) Mostre que uma tal suposicao conduz a algum absurdo com as hipoteses que 
temos que admitir em 1)

Um abraco
Paulo Santa Rita
7,1502,07042001


>From: Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Ajuda
>Date: Fri, 6 Apr 2001 20:24:43 -0700 (PDT)
>
>Este fato não é verdadeiro. Tome a seqüência a_n=n.
>Temos Lim n = +infinito e 1 - n/(n+1) = 1/(n+1). É
>conhecido que a série SOMA(1/(n+1)) diverge. Tente
>demonstrar isso.
>
>[]'s
>Carlos Shine
>
>--- dudasta@terra.com.br wrote:
> >
> > Resolvendo um exercicio do livro Analise Real do E.
> > L. Lima eu cheguei a um resultado que acho que eh
> > verdadeiro, mas estou com dificuldades para
> > analisa-lo, e nao consigo dar contra-exemplos.
> >
> >
> >   Se (a_1, a_2, ...) eh uma sequencia
> > nao-decrescente e Lim(a_n) = +INFINITO, entao a
> > serie SOMA{ 1 - (a_n)/(a_n+1) } diverge.
> >
> >
> > Por favor, se tiverem alguma dica, digam!
> >
> > Eduardo Casagrande Stabel.
> >
>
>
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