Re: Demonstração

[Ponce <ponce@xxxxxxxxxx>]

Caro amigo Silva,
Uma solução possível é dada abaixo:
multiplica-se ambos os membros por 2, obtem-se
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2a.b + 2a.c + 2b.c
Transpondo as parcelas do segundo membro para o primeiro, e em seguida
agrupando-se de modo conveniente, encontra-se:
(a^2   - 2a.b   +   b^2 )      +   (a^2   -  2a.c +  c^2 ) +    (b^2 -  2b.c
+   c^2) = 0
ou melhor ainda,
(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)^2 = 0
Supondo que a, b e c são números reais, o que não é mencionado no enunciado,
resulta  desta ultima sentença que     a-b = a-c = b - c = 0.
Donde conclue-se que  a = b = c.
Um abraço
PONCE

"João Paulo Paterniani da Silva" wrote:

>    Olá.
>    Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c.
>
> João Paulo Paterniani da Silva
>
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