Re: fracoes

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 23 Mar 2001, josimat wrote:

> Ola pessoal!  Dois amigos meus querem comprar o livro "Problemas Selecionados
> de Matematica" do Raul Agostinho e do Antônio Luis, alguem sabe como?  Esses
> mesmos amigos, passaram-me um problema que nao consegui resolver. Alguem pode
> ajudar?  19/n+21 , 20/n+22 , 21/n+23 , ... , 91/n+93   (com 73 fracoes) qual
> o valor de n para que todas essas fracoes sejam irredutiveis?  []s, Josimar
> 

Que tal n = -1? Com este valor de n as frações são
19/20, 20/21, ..., k/(k+1),..., 91/92, todas claramente irredutíveis.
Se você desejar uma resposta positiva pode tomar
n = mmc(19,20,21,...,91) - 1: todas serão da forma k/(ak+1)
e portanto irredutíveis. Talvez uma pergunta mais difícil
seja determinar o menor n positivo para o qual as frações são todas
irredutíveis.

[]s, N.