Re: Ajuda

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

1) 2^n + 1 = 0 mod3 implica 2^n = -1mod3, logo (-1)^n = -1mod3, então n é ímpar.

 

2) x^2 + 3x + 2 = (x+1)*(x+2). Note q esse número é sempre par, pois é produto de dois consecutivos. Logo, basta achar os x, para os quais E = (x+1)*(x+2) é múltiplo de 3. Para isso, calcule quantos são os x, para os quais 3 não divide E, os seja, 3 divide x. De 0 a 25, há 9. Logo, há 26 - 9 = 17 x`s, para os quais 3 divide E, e por conseguinte, 6 divide E.

 

    ¡ Villard !

-----Mensagem original-----
De: Igor Castro <cnaval@ieg.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 20 de Março de 2001 22:14
Assunto: Ajuda

Caríssimos colegas, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas: (parecem simples)

 

 

1) Determine n natural para que 2^n + 1 seja divisível por 3. (resolver algebricamente)

 

2) Se x pertence à {0,1,2,...,25), para quantos valores de x, x^2 +3x +2 é múltiplo de 6?

 

Estava resolvendo esses problemas num capítulo de divisibilidade e congruências, se puderem usar só o

conceito básicos dessas teorias, agradeço.

 

Igor Castro